Blizzard社のオンラインゲームをプレイするにはBattle.netアカウントの所持が必要です。
まずはこれを作成します。

Battle.netのトップページから「Create an Account」をクリックします。

登録情報を入力し、「Create Free Account」をクリックします。

・国名（日本在住ならJapan）
・誕生日（月/日/年）
・名前（名/姓）
・メールアドレス（同じものを2回入力）
・パスワード（同じものを2回入力）
・独自のQ＆A設定（例： Q. 一番最初の上司だった人の名前は？ A. Hanzawa）
・利用条件の同意（「Terms of Use」のリンク先をよく読んでチェックを入れる）
・Blizzardからのお知らせメールの設定（任意）

登録後、送られてきたメールに記載されている確認用のリンクをたどればアカウントの作成は完了です。
以降は、登録したメールアドレスとパスワードの組み合わせでBattle.netにログインします。

Battle.netにログインしたら、上部のツールバーにある「Account」をクリックします。

Accountメニューから「Games & Codes」をクリックし、下位メニューの「Beta Profile Settings」をクリックします。

ベータテストへ参加するには、PCの性能を登録する必要があります。
そのためのプログラムを実行するよう指示されますので、PCのOS（WindowsかMac）に基づいた方をダウンロードして実行してください。

実行し、プログラムの契約文に同意（全文読んで「Agree」をクリック）すると、プログラムによるシステムチェックが自動で開始されます。
完了後に「Send」ボタンをクリックするとBeta Profileが作成されます。

Battle.netの「Beta Profile Settings」ページで、その結果をご確認ください。

Beta Profileが作成されると、右側に「Beta tests I’m interested in」という項目が追加されます。
ここに「Hearthstone」がありますので、これにチェックを入れ、「Update Preferences」をクリックすると、晴れてベータテスト登録が完了します。

ベータテストの参加に当選すると、招待メールがBlizzardから届きます。
その日までメールアドレスをチェックしてください。