2015年4月16日時点における、スマートフォン版Hearthstoneのトラブル、エラー、バグの事例を、公式の回答があったものに限定して以下にまとめて掲載します。

画面サイズが6インチ以上であれば、タブレットとして判定されてタブレット版が起動します。

Root化したスマートフォンにおけるHearthstoneの起動は一切サポートされません。

それは接続状態が悪化していることを示しているアイコンであって、バグによるものではありません。
端末の接続状態の悪化がプレイの遅延を発生させています。

モバイル版のショップは、App Store、Google Play、Amazonアプリストアの各サービスとリンクされています。
それぞれのサービスと正しく接続できるかをご確認ください。
端末のRoot化はこの問題を発生させます。

端末がサポートしていないバージョンのAndroidが搭載されていると、様々な不具合が起こる可能性があります。
そうである場合は、サポートされているバージョンに戻してみてください。

まず、端末の音量およびミュート設定をご確認ください。
次に、Hearthstoneの音量設定（小さな歯車型のアイコン → Configよりアクセス）をご確認ください。
最後に、他のアプリがバックグラウンドでサウンドを再生していないかをご確認ください。

Android版では、アプリをSDカードにインストールしても、データがSDカードではなく端末の内蔵メモリ（システム・メモリ）に格納されてしまうバグが発生します。
2014年末にAndroidタブレット版がリリースされたときから発生していたバグで、今も解消されていません。

開発陣はこの問題の修正作業を行っており、 数週間以内に適用される新たなパッチで解消されるとのことです。
残念ながら、端末の内蔵メモリ（システム・メモリ）の空き容量を1GB以上にできなければ、現在はその端末にはHearthstoneをインストールできません。

当サイトで掲載してきたモバイル版の補足情報とトラブル・シューティングのまとめ

• 動作パフォーマンスがあまりにも悪い場合は、端末本体を再起動して、バックグラウンドで実行されている他のアプリも全て終了させると改善される場合があります。
  通信速度も動作パフォーマンスに影響します。
• モバイル版のプレイ開始時に、それまでのゲームの進行状況が初期状態に戻ってしまったと感じたら、いったんログアウトしてログインするサーバーの地域（Americas、Europe、Asia）をご確認ください。
  この種の問題の大半は、プレイするサーバーの地域が正しく選択されていないことが原因です。
• アプリをインストールできないときは、アプリのダウンロード・ページのキャッシュを一度削除してみてください。
  古いダウンロード・ページのキャッシュがブラウザに残っていると、アプリを正しくダウンロードできないことがあるそうです。
• Hearthstoneのアプリはユニバーサル仕様です。
  同じアプリでも、タブレットにインストールするとタブレット版が、スマートフォンにインストールするとスマートフォン版がそれぞれ起動します。
  そのために、アプリの配布場所はタブレットでもスマートフォンでも同じとなります。
• Windows Phone版のリリースは今のところ予定されていません。